Important Equations
◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈
🔹(a+b)² = a²+2ab+b²
🔹(a-b)² = a²-2ab+b²
🔹a²-b² = (a+b)(a-b)
🔹a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
🔹a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
🔹a³+b³
─────── = a+b
a²-ab+b²
🔹a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²
🔹(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
🔹(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
🔹(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)
🔹(a+b)² - (a-b)² = 4ab
🔹(a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²
🔹(a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b
__
🔲Pythagorus theory = √a²+b²
🔲Surds Laws.
🔹√a × √a = a. eg: √7×√7 = 7.
__
🔹√a×√b=√a×b
🔹a√b = a×√b. eg: 8√7 = 8×√7.
🔹(√a+√b)²= a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.
🔹(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.
🔹a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.
🔹a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.
1 = √a-√b = √a-√b
🔹──── ───────── ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
1 = √a+√b = √a+√b
🔹─── ───────── ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
__ __
🔹√a²×b =a√b. eg: √5²×3 =5√3.
🔹(n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.
🔲കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ.
🔹a²×a¹ = a³ ( 2+1)
🔹a²÷a¹ = a¹ (2-1)
🔹(a²)¹ = a² (2×1)
🔹( a)³ (a)³
( b) = (b)³
🔹a-³ = 1
──
a³
🔹(ab)² = a²×b² =ab⁴.
🔹(a)-² (b)² b²
── ── ──
(b) = (a) = a²
🔹aº = 1. 100º = 1
🔹a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.
🔹a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.
🔹(√a)² = a
🔲പലിശ
🔹സാധാരണപലിശ = PxNxR/100
🔹കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100
🔹അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200
🔹പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400
🔲(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.
🔲റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.
🔲രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729
🔲ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625
🔲 "X" Equations :
1 1
🔹X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²
1 1
🔹X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²
1 1
🔹X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³
🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക
n(n+1)
= ─────
2
🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക = n(n+1) (2n+1)
────────
6
🔲ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²
🔲ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)
🔲ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2
🔲ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;
Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
=───
X+Y
🔲Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ?
XxY
= ────
X-Y
🔲Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)
🔲Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
X x Y
= ─────
X - Y
🔲ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2
🔲DTS (Distance,Time,Speed)
🔹വേഗത = ദൂരം/സമയം.
🔹സമയം = ദൂരം/വേഗത.
🔹Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
🔹m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5
🔲 പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 + -17 = -27
🔹-10 + 17 = 7
🔹 10 + -17 = -7
🔲നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 - -17 = -7
🔹 10 - -17 = -27
🔹-10 - 17 = 27
🔲ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 x -17 = 170
🔹-10 x 17 = -170
🔲ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-170 ÷ -10 = 17
🔹-170 ÷ 10 = -17
🔲സമാന്തര ശ്രേണി.
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവB്യത്യാസം d. nth പദം?
nth പദം = a +(n - 1)d
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക?
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)